不定积分与定积分的区别(不定积分难还是定积分难)

定义不同

不定积分是求函数的原函数，若函数存在原函数，则所有原函数的集合称为不定积分，结果通常写作，为积分常数。定积分是函数在区间上积分和的极限，表示为。

结果形式不同

不定积分的结果是一个函数族，是一类只相差一个常数的函数集合。定积分的结果是一个具体的数值，表示区间上函数曲线与轴之间的有向面积。

计算目的不同

不定积分主要是为了找到函数的原函数，在解决物理和工程问题中速度、加速度、位移等问题时有重要应用，其本质是微分的逆运算。定积分则是计算函数在给定区间上的累积效应，常用于求解面积、体积等实际问题。

求解方法不同

不定积分的求解涉及到导数的逆运算，常用的方法有基本积分公式、分部积分法、变量代换法等。定积分的求解通常先按照不定积分的方法求出原函数，再代入上下限进行计算，主要方法有牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法等。

存在性不同

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

难度比较

一般来说定积分相对更难一些。因为定积分是在不定积分的基础上，增加了积分上下限，概念和种类更多，如反常积分等。计算定积分时，不仅需要掌握不定积分的方法求出原函数，还需要正确处理积分上下限，并且在一些复杂的定积分问题中，可能需要运用到更多的技巧和方法，如分段积分、利用函数的对称性等。