数学1考试范围(考研数学教材)

一、高等数学

函数、极限、连续：包括函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立、数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限和右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算、极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）、两个重要极限：，、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。

一元函数微分学：导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）、洛必达法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘、函数的最大值和最小值、弧微分、曲率的概念、曲率圆与曲率半径。

一元函数积分学：原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限的函数及其导数、牛顿 - 莱布尼茨公式、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分、反常积分的概念及计算。

向量代数和空间解析几何：向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积、两向量垂直和平行的条件、两向量的夹角、向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦、曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程、平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行和垂直的条件、点到平面和点到直线的距离、球面、柱面、旋转曲面、二次曲面的方程及其图形、空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。

多元函数微分学：多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质、多元函数的偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件、多元复合函数、隐函数的求导法、二阶偏导数、方向导数和梯度、空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线、二元函数的二阶泰勒公式、多元函数的极值和条件极值、多元函数的最大值、最小值及其简单应用。

多元函数积分学：二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用、两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系、格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件、二元函数全微分的原函数、两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系、高斯公式、斯托克斯公式、散度、旋度的概念及计算、曲线积分和曲面积分的应用。

无穷级数：常数项级数的收敛与发散的概念、收敛级数的和的概念、级数的基本性质与收敛的必要条件、几何级数与级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨定理、任意项级数的绝对收敛与条件收敛、函数项级数的收敛域与和函数的概念、幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域、幂级数的和函数、幂级数在其收敛区间内的基本性质、简单幂级数的和函数的求法、初等函数的幂级数展开式、函数的傅里叶系数与傅里叶级数、狄利克雷收敛定理、函数在上的傅里叶级数、函数在上的正弦级数和余弦级数。

二、线性代数

行列式：行列式的概念和基本性质、行列式按行（列）展