不定积分运算法则(定积分常用公式大全图)

一、不定积分基本运算法则

两个函数代数和的积分，等于各函数积分的代数和，即：∫(f(x)+g(x))dx=∫f(x)dx +∫g(x)dx，该法则对于有限多个函数的和也成立。

被积函数中不为零的常数因子可提到积分号外，即：∫kf(x)dx=k∫f(x)dx（k为常数，k≠0）。

二、常见函数的不定积分公式

幂函数法则：∫xⁿdx=x⁽ⁿ⁺¹⁾/(n+1) +C，其中n≠-1；当n=-1时，∫1/xdx=ln|x|+C。

三角函数法则：∫sinxdx=-cosx+C；∫cosxdx=sinx+C；∫tanxdx=-ln|cosx|+C；∫cotxdx=ln|sinx|+C等。

指数函数法则：∫eˣdx=eˣ+C；∫aˣdx=aˣ/ln a+C，（a>0，a≠1）。

对数函数法则：∫1/xln x dx=ln|ln x|+C。

三、换元积分法

第一类换元积分法，也称为凑微分法，设∫f(u)du=F(u)+C，u=φ(x)存在连续导数，则∫f(φ(x))φ'(x)dx=∫f(φ(x))dφ(x)=F(φ(x))+C。

第二类换元积分法，设x=φ(t)是单调的、可导的函数，且φ'(t)≠0，则∫f(x)dx=∫f(φ(t))φ'(t)dt=F(t)+C=F(φ⁻¹(x))+C。

四、分部积分法

当积分函数可以表示为两个函数的乘积时，可以使用分部积分法，公式为∫udv=uv-∫vdu。

五、定积分基本公式

∫ₐᵇkdx=k(b-a)，（k为常数）。

∫ₐᵇxⁿdx=[x⁽ⁿ⁺¹⁾/(n+1)]ₐᵇ，（n≠-1）。

六、定积分特殊函数积分公式

三角函数的积分：∫₀²ᴨsin x dx=0；∫₀²ᴨcos x dx=0等。

指数函数的积分：∫ₐᵇeˣdx=eᵇ-eª。

反三角函数的积分：∫₀¹arctan x dx=π/4-1/2ln 2等。

以上内容仅供参考，如需深入学习，建议进一步查阅专业教材或咨询专业人士。