定积分与不定积分区别(怎么看是定积分还是不定积分)

一、定义不同

不定积分是函数所有原函数的集合，如果是的一个原函数，那么的不定积分记作，其中为任意常数。定积分是函数在区间上积分和的极限，记作，它表示曲线、轴以及直线和所围成的图形的面积（轴上方的面积为正，下方的面积为负）。

二、结果形式不同

不定积分的结果是一个函数族，是一个式子，其结果带有常数，因为所有原函数之间只相差一个常数。例如，。定积分的结果是一个具体的数值，它是由被积函数和积分区间所确定的常数。比如，。

三、计算目的不同

不定积分主要用于求一个函数的原函数，也就是已知一个函数的导数，求这个函数本身。它是微分运算的逆运算。定积分主要用于计算在某个区间上函数的累积效应，比如计算平面图形的面积、立体图形的体积、变速直线运动的路程等。

四、存在条件不同

一个函数可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数一定存在定积分和不定积分；若函数只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

五、几何意义不同

不定积分的几何意义是一族曲线，这些曲线在每一点处的切线斜率都等于被积函数。定积分的几何意义是曲边梯形的面积（在轴上方部分为正，下方部分为负）。例如，函数在区间上的定积分表示由直线、轴、和所围成的直角三角形的面积。

六、判断方法不同

如果积分表达式只有积分号和被积函数以及积分变量，没有上下限，那么它就是不定积分，如。如果积分表达式有积分号，并且明确给出了积分的上下限，那么它就是定积分，如。