数二范围(考研数学二考试大纲)

一、函数、极限、连续

函数部分涵盖函数的概念及表示法，像显函数、隐函数、分段函数等多种形式，还有函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性等基本性质。极限方面，数列极限与函数极限的定义、性质及计算方法是重点，例如利用等价无穷小、洛必达法则等求极限。连续的概念、间断点类型判断以及闭区间上连续函数的性质，像介值定理、零点定理等，在解题中常常用到，它是后续学习的基石，许多微分、积分的问题都基于函数的连续性展开。

二、一元函数微分学

导数与微分的概念、计算是核心，包括基本初等函数求导公式、导数四则运算、复合函数求导等，参数方程所确定函数的导数求解也不容忽视。微分中值定理如罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，它们为证明等式、不等式提供了有力工具，通过构造合适的辅助函数结合定理条件来论证。函数的单调性、极值、凹凸性、拐点等函数形态的研究依赖于导数，利用一阶导数判断单调性、二阶导数判断凹凸性，进而确定极值点与拐点，求解函数在某区间的最值问题，这在实际应用题型里频繁出现。

三、一元函数积分学

不定积分的概念、基本积分公式、换元积分法与分部积分法是求解积分的关键手段，要熟练掌握不同类型被积函数适用的积分方法，如三角函数积分、根式积分等。定积分的概念由实际问题引入，其计算除了运用牛顿 - 莱布尼茨公式外，还涉及利用积分性质化简，反常积分的敛散性判断对于理解积分的广义性很重要，像无穷区间上的反常积分、无界函数的反常积分，通过比较判别法等判定其敛散，为后续物理、几何等应用场景下的积分运用打基础。

四、多元函数微积分学（仅含二重积分）

多元函数的概念相比一元函数更为复杂，二重积分的概念从曲顶柱体体积等实际背景抽象而来。二重积分的计算是重点，要掌握直角坐标与极坐标下的积分次序选择与变换技巧，依据积分区域的形状合理选择，比如圆形、扇形区域优先考虑极坐标，能大大简化计算过程。利用二重积分求解平面图形的面积、质量分布不均匀薄板的质量等实际问题，实现数学知识从理论到实际的转化，检验对知识的综合运用能力。