数三考研范围2025(考研)

一、微积分部分

函数、极限、连续是基础内容。包括掌握函数的概念、表示法，会建立应用问题的函数关系；理解极限的概念，掌握极限的四则运算法则等，能正确运用两个重要极限求极限；理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型等。

一元函数微分学方面，要熟练掌握导数与微分的定义、几何意义等，能熟练运用求导法则求各类函数的导数，理解罗尔定理、拉格朗日中值定理并会运用它们进行相关证明与计算。

一元函数积分学要求理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式与换元积分法、分部积分法；会计算定积分、反常积分等，能运用定积分求平面图形的面积等几何应用问题。

多元函数微积分学涵盖多元函数的概念、极限、连续、偏导数、全微分等知识点，要会求多元复合函数的偏导数、全微分，掌握多元函数极值和条件极值的求法等，还需掌握二重积分的计算方法及应用。

二、线性代数部分

行列式部分要掌握行列式的概念、性质及计算方法，能用行列式按行（列）展开法则进行计算。

矩阵，理解矩阵的概念，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，会求逆矩阵，理解伴随矩阵的概念并掌握其性质等。

向量，要理解向量组的线性相关、线性无关概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法，理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念等。

线性方程组部分，会用克拉默法则解线性方程组，掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件等，会求线性方程组的通解。

三、概率论与数理统计部分

随机事件和概率，要理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算，理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本公式等。

随机变量及其分布，掌握随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量及其概率分布、连续型随机变量及其概率密度的概念等，会求常见分布的概率等。

多维随机变量及其分布，理解多维随机变量的概念，掌握二维离散型随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布等，会求二维连续型随机变量的相关分布等。

数字特征，理解期望、方差、协方差、相关系数等概念，掌握它们的计算公式及性质，会运用这些数字特征解决相关问题。

四、数理统计的基本概念部分

理解总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念等，掌握正态总体的常用抽样分布等，会运用这些知识进行相关的参数估计等基础统计推断工作。